Yves Coudene

Recherche :

Je suis professeur à l'université de Brest, département de mathématiques, membre de l'équipe de systèmes dynamiques et probabilités. Mes recherches portent sur les thèmes suivants :

-- les systèmes dynamiques présentant une certaine forme d'hyperbolicité,
-- la théorie ergodique, en mesure finie ou infinie,
-- la géométrie des variétés de courbure négative ou nulle.

Les systèmes que j'étudie peuvent être de nature probabiliste, dynamique ou géométrique. En particulier, je me suis intéressé aux propriétés asymptotiques de certaines variétés "stables" définies pour les systèmes suivants : cocycles sur des chaînes de Markov topologiques, flots Axiom A sur des revêtements de variétés compactes, flots géodésiques en courbure négative, action de certains sous-groupes unipotents de groupes de Lie. Quelques images de systèmes dynamiques ici et là illustrent mon domaine de recherche.

Rencontres TEMI (2006-2009)
Programme du groupe de travail à Rennes, mai 2009.
Conférence internationale 9-10-11 juin 2008, Rennes, Théorie ergodique en mesure infinie.
Programme des rencontres de Rouen, Novembre 2008.
Programme des rencontres de Tours, Octobre 2007.
Programme des rencontres de Marseille, Mai 2007.
Programme des rencontres de Brest, Novembre 2006.
Programme des rencontres d'Amiens, Juin 2006.
Programme des rencontres de Rennes, Mars 2006.
Programme du groupe de travail 2006 "Théorie ergodique en mesure infinie".
Programme du groupe de travail 2005 "Frontière de Martin".

Publications et prépublications :

- Cocycles and stable foliations of Axiom A flows, ps, remarks.
- Gibbs measures on negatively curved manifolds, ps.
- Hyperbolic systems on nilpotent covers, ps, remarks.
- Une version mesurable du théorème de Stone-Weierstrass, ps, pdf, remarques.
- Topological dynamics and local product structure, ps.
- Pictures of hyperbolic dynamical systems (15 Mb), ps, pdf.
- A note on horospherical points for flows with hyperbolic structure, ps , remarks.
- Invariant distributions and mixing, ps, pdf , remarks.
- The Hopf argument, ps, pdf.
- A short proof of the ergodicity of horocycle flows, ps, pdf.
- Generic measures for hyperbolic flows on non-compact spaces, ps, pdf,
 (en collaboration avec Barbara Schapira).
- Horocycles récurrents sur des surfaces de volume infini, ps, pdf,
 (en collaboration avec François Maucourant).
- Counterexamples in nonpositive curvature, ps, pdf,
 (en collaboration avec Barbara Schapira).
- Sur l'ergodicité du flot géodésique en courbure négative ou nulle, ps, pdf,

--> Habilitation à diriger les recherches, ps, pdf.

Références bibliographiques et résumés des articles sont disponibles ici.

Enseignement :

Compléments d'agrégation, 34 pages, version 2, ps, pdf.

- déformation de lacets dans le plan privé de l'origine, animation maple, mws.
- notes manuscrites sur l'entropie ; PostScript gzippé (13 Mb) : ps.gz.

Cours de DEA "Systèmes dynamiques et théorie ergodique", 100 pages, version 3, ps, pdf.

Animations :

Ces animations ont une durée d'une minute ; la résolution est de 600x600, à vingt images par seconde. Elles ont été réalisées à l'aide du logiciel chaospro. Attention, chacun des fichiers suivants a une taille de l'ordre de 100 Mb.

- DA-1.avi : perturbation de l'automorphisme hyperbolique du tore 2111 ; systèmes dérivés d'Anosov.
- DA-2.avi : similaire au précédent ; les bassins des deux attracteurs apparaissent.
- lakes.avi : zoom sur l'attracteur de Plykin ; lacs de Wada.
- bifurcation.avi : un phénomène de bifurcation lors d'une perturbation d'un Dérivé d'Anosov.
- mystérieux.avi : un phénomène mystérieux qui se produit lorsque l'on met un terme de rotation dans l'attracteur dérivé d'Anosov ; la qualité n'est pas terrible en raison de l'algorithme de compression utilisé.

Liens :

• Voici quelques animations disponibles sur le Web, en relation avec mes thèmes de recherche et d'enseignement :
  

  - une variété stable de l'attracteur de Lorentz, animée par I. Osinga ;
  une de ses pages recense les différents logiciels mis au point pour simuler les systèmes dynamiques ;
  - une machine pour assouplir le caoutchouc, dont la dynamique est proche de celle d'un automorphisme du tore ;
  ces animations, dues à J.Yorke, nécessitent un plug-in shockwave ; les voici au format avi: 1,2,3.
  - des modèles virtuels pour les polyèdres classiques, construit par V. Bulatov : polyèdres archimédiens, de Johnson ;
  G.W. Hart a également écrit une encyclopédie des polyèdres ; nécessite un plug-in vrml ;
  on peut aussi réaliser des modèles en papier de ces polyèdres.
  - la "prentententoonstelling" d'Escher, animée par Hendrik Lenstra et Bart de Smit (format AVI) ;
  - Quelques animations du plan hyperbolique, par D. Hatch, A. Chéritat ;
  - une galerie consacrée à la dynamique complexe, qui contient quelques animations ;
  par C.T. Macmullen et ses collaborateurs.
  

• Quelques livres de mathématiques en lignes :
  

  Les éléments, Euclide (texte grec/anglais) ; -300.
  Chaos, classical and quantum, Cvitanovic, Artuso, Mainieri, Tanner, Vattay, Whelan, Wirzba ; 2005.
  Dynamics in one complex variable: introductory lectures, J.Milnor, 1991.
  Ergodic Theory ; Steve Kalikow ; 2001.
  Invariant Manifolds ; Hirsch, Pugh, Shub, 1977.
  NonCommutative geometry ; Alain Connes, 1994 ;
  The chaos hypertextbook ; Glenn elert, 2005.
  Et aussi les aventures d'Anselme Lanturlu, par Jean-Pierre Petit.

• Quelques liens de nature mathématique :
  

  - Les sites de l'ined et de l'insee, où sont disponibles des données statistiques.
  On trouve par exemple un formulaire de recensement datant de 1697 .
  - Un cours de probabilités et statistiques "en ligne".
  - Des galeries d'images fractales : fractalus , chez A. Cheritat , un Web ring.
  - Ces images peuvent être obtenues à l'aide du logiciel libre fractint .
  - En voici quelques unes libre de droit : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 etc.
  - Le palimpseste d'Archimede.
  - L'anneau des mathématiques francophones.
  - Un répertoire de citations mathématiques.
  - Des sites dédiés aux nombres premiers .
  - Un serveur mathématique interactif en ligne.
  - Une encyclopédie des suites mathématiques les plus fréquentes.
  - Deux encyclopédies mathématiques "en ligne".
  - Des biographies de mathématiciens et mathématiciennes.
  - Des timbres à l'effigie de mathématiciens célèbres.
  - La "généalogie" d'un certain nombre de mathématiciens.
  - Les faqs regroupent les questions fréquemment posées sur les forums.
  - Un peu d'humour et un comics ayant pour objet les études supérieures.
  - Quelques ancêtres du spirographe : le meccanographe, le wondergraph, le cycloïdotrope et l'harmonographe.
  - Une nébuleuse spirographe, un spirographis spallanzani, une historique du spirographe.
  - Art et mathématiques : le site du sculpteur Carlo Sequin , le site mathartfun .
  - Des bouteilles de Klein.