Laboratoire de Mathématiques de Bretagne Atlantique

(LMBA / UMR 6205)

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Analyse et probabilités

 

 

Le séminaire d'Analyse et Probabilités a lieu le Jeudi à 14h, Salle des Conférences (Bât. H).

Contacts : et

Archives du séminaire : 2010, 2009, 2008, 2007, 2006, 2005, 2004, 2003, 2002, 2001, 2000, 1999, 1998, 1997

Mai 2012

Perturbations of dispersing billiards via spectral methods

We will discuss perturbations of the billiard map associated with a periodic Lorentz gas via the stability of the spectrum of the associated transfer operator. Recently, we constructed Banach spaces and norms on which the transfer operator for the unperturbed billiard enjoys a spectral gap. We will present a number of perturbations which fit into this functional analytic framework and for which the spectral gap persists, including: movements and deformations of scatterers, external forces with thermostatting, twists or kicks at reflections, and random perturbations composed of these various classes. This approach recovers many known results for these systems and establishes several new ones. This is joint work with Hongkun Zhang.

La diffusion limite dans un flot incompressible à grande vitesse

Mars 2012

Analogs of Theorems of Maizel And Pliss And Their Application in Shadowing Theory

Consider a system of linear differential equations that has a bounded solution for every bounded inhomogeneity. Maizel and Pliss' theorems establish a connection between this property and some hyperbolicity properties of the system considered. Maizel's theorem deals with systems on the half-axis, and Pliss' theorem deals with systems on the whole axis. There are lots of papers concerning invertibility and Fredholm properties of the operators corresponding to systems of linear differential equations. During last years, discrete analogues of these results have been widely used in the shadowing theory of diffeomorphisms of manifolds. It was shown that the Lipschitz and Holder shadowing and Lipschitz inverse shadowing properties are equivalent to structural stability. Recently, a generalization of discrete analogues of both theorems to a new class of spaces has been proved. The generalization allows one to prove that some new sort of limit shadowing property is equivalent to structural stability. I plan to describe all this in more detail.

Systèmes dynamiques, quantification et analyse microlocale

Dans cet exposé je vais en premier rappeler comment quantifier un système dynamique hamiltonien.
Dans un second temps pour ce système quantique je vais définir et étudier certaines mesures microlocales, sur le spectre ou les vecteurs propres, asymptotiquement liées au flot classique.
Finalement dans la dernière partie je présenterai des applications de ces méthodes au problème spectral inverse (pour l'opérateur de Schrödinger et les surfaces compactes de R^3).

Développement d'Edgeworth en statistique des modèles markoviens

Les théorèmes standards précisant la vitesse de convergence dans l’approximation gaussienne des M-estimateurs ont été établis pour des données indépendantes et identiquement distribuées. On s’intéresse ici à l’établissement de ces résultats dans le cas où les données ne sont plus nécessairement indépendantes, et plus précisément lorsque cette dépendance des données est markovienne. Grâce à la méthode spectrale généralisée via le théorème de Keller-Liverani, nous donnons des conditions pour des chaînes de Markov fortement ergodiques assurant la validité de ces résultats.

Janvier 2012

Existence de la mesure harmonique

Formes limites de l'agrégation limitée par diffusion interne, du cas centré au cas non centré.

Le modèle de diffusion par agrégation interne (iDLA), est un modèle de croissance dans lequel des ensembles aléatoires sont construits récursivement. A chaque itération, une marche aléatoire part de l'origine et le premier point qu'elle visite à l'extérieur de l'agrégat est ajouté à celui-ci. Le comportement asymptotique de ce modèle dépend des propriétés de la marche aléatoire utilisée, et de nombreux résultats, en particulier l'existence de formes limites, sont connus à propos d'une grande classe de marches aléatoires symétriques. On s'intéressera à l'existence d'une forme limite presque sûre pour des marches aléatoires driftées, et l'on verra que l'étude de ce problème apporte un résultat intéressant en théorie des EDP paraboliques.

 

Décembre 2011

 

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